I have a hangover.
二日酔いだ。

”I'm hangover.”でも一緒にあります。
ちにみに「風邪をひいた」は”I have a cold.”「花粉症」は”I have a hay fever.”
「調子が悪い」は”I don't feel well.”や”I don't feel good.”となります。

Do you accept credit cards?
カードは使えますか？

”accept”を”take”に変えてもOK。「使う」とう意味の”use”を使いたいなら、”Can I use a credit card?”となります。

Same please.
同じものを

”Same fore me please”や”I'll take the same,please”も使えます。

Would you like a refill?
もう一杯どう？

”Would you like some more?”でも同じです。

How do you make it?
作り方は？

この場合、食べた後なので”How did you make it?”でもいいと思います。
”How would you ・・・”と言うのは作る前に使えます。
もし美味しくなかった場合などは「何を入れたんですか？」という感じで”What did you put in this?” を使いましょう。